Das erste Problem wird wohl an der Batterie liegen
Nach vier Wochen Standzeit bei der Kälte ist die Batterie oft schon schwach. Dann innerhalb kürzester Zeit zwei mal gestartet, das wird ihr den rest gegeben haben
Zwei km reichen nicht um das wieder aufzuladen, zumal Du vermutlich auch mindestens die Lüftung im Auto anhattest
Batterie prüfen, laden oder neue einbauen und dann funzt die Fuhre sicher wieder
Für die Behebung des zweiten Problems hab ich leider keine Lösungsansätze
MfG Denis