[Setech]

Wenn man mit belieben Schlüsseln drehen kann und das mehr als den üblichen Winkel, dann sollten zwei Dinge defekt sein.
Die "Kanten" in der Bohrung, siehe Foto oder es fehlen alle Zungen, die das drehen verhindern.
Am Ende des Schließzylinders sind Notentriegelung etc drauf gerachraubt. Es ist keine Feste Verbindung, die Stangen werden über eine Rutschkupplung betätigt. So funktioniert ja auch die Notentriegelung.

Damit Du nicht alles mehrfach zerlegen musst, könnte ich Dir (wir kennen uns ja) einen Türgriff zusenden.
Damit solltest Du dann das Teil wieder reparieren können.