Update
Am Samstag noch einmal Kühlsystem abgedrückt (am Freitag wieder Kühlwasserstandswarnung...

)
Jetzt weiss ich auch, warum die bei BMW-Niederlassung nur einen verminderten Stundensatz verlangt haben

Der kleine Schlauch zwischen (links oben, unter der Abdeckung des Kühlers) und Ausgleichsbehälter war auch defekt...
Seit Samstag ist alles völlig normal. Ich gehe jetzt mal davon aus (und hoffe), dass ich mit dem Schrecken davon gekommen bin.
Wegen meiner verzweifelten Suchanfrage (Motor und Getriebe) - Danke für die vielen Angebote. Ich werde jetzt noch ein wenig abwarten. In der Hoffnung nur das Getriebe tauschen zu müssen.
Werde mich bei euch melden...
Grüße
Matthias