Heizung/Klima: Motor heiß/Heizung kalt

[cicero]

Moin Gemeinde,

aufgrund der sehr geschätzten Kompetenz hier in dieser Abteilung stelle ich das Problem mal hier ein:
Ich habe heute das e36 320i Cabrio meiner Mutter übernommen, es soll als 2Studienwagen" für unsere älteste dienen (so was hätte ich vor Jahren auch gerne gehabt ...). Wagen ist erste Hand, hat immer in der Garage gestanden, was auf Saison zugelassen und hat gerade mal 72 tkm. In den letzten Jahres ist der Wagen kaum noch bewegt worden, vermutlich im Jahre eine Handvoll mal und dann nur sehr kurze Strecken. Meine Mutter als alte Dame will nur noch Automatik fahren.

Soweit, so gut - im Grund ein toller Zulauf zum Fuhrpark, sollte man denken.

Auf der Überführungsstrecke heute (240 km) dann folgende Symptomatik (abgesehen von dem wunderbar weichen 6-Zylinder):
 Nach Fahrtbeginn zunächst Heizung kalt
 Nach geschätzt 10 min dann Heizung warm
 Auf AB zunächst gefühlt alles normal, dann bei niedrigerer Drehzahl Heizung kalt
 Plötzlich Motor heiß und rote Warnlampe an; sofort Heizung und Gebläse auf höchste Stufe gestellt, innerhalb 2 sek Temperaturanzeige normal
 Bei höherer Drehzahl/höherer Geschwindigkeit alles normal, Heizung warm, Motortemp. normaler, mittiger Bereich
 Bei niedrigerer Drehzahl (geschätzt 2.500 U/min) Heizung kühler werdend, irgendwann Anzeige sehr schnell auf heiß/rote Leuchte
 Mit Heizung/Lüftung höchste Stufe dann wieder in Normbereich zurück.
Dazwischen einmal zum Rastplatz und nach dem Kühler geschaut. Level war fast am Deckel (nicht übergekocht/geschwappt) und ist dann nach kurzer Zeit ein Stück nach unten gefallen.

Meine Frage:
- liegt das am Thermostat und/oder ggf. Wasserpumpe - oder an anderen Ursachen ?
- welche Vorgehensweise zur klaren Ursachenidentifikation und Problembeseitigung ist angezeigt ?

Danke für alle sachdienlichen Hinweise