Nimmst Du einen Spannungsregler
7812. Der macht dir 12V Festspannung, egal welcher Strom fließt. Allerdings macht die Basisversion "nur" 1.5A.
Da ist die Frage wieviel Leistung / Strom deine LED-Strips so "ziehen".
Es gibt aber auch
3A Versionen, meine ich. Müßtest dann ggf. einen kleinen Kühlkörper an den 7812 schrauben, damit der die Verlustleistung los wird.
Ach ja, hinter dem Brückengleichrichter noch einen Puffer-Elko mit 470-1.000µF zwischen Plus und Minus, damit Deine LEDs nicht das Flimmern anfangen.