Mathematik: 0 - 100 km/h

[Elmar]

Hmm, ganz schön schlaue Köpfe hier !

Daraus entnehme ich, dass es völlig wurscht ist, wie stark die
Beschleunigung ist, sondern wer schneller die Nase vorne hat,
also mehr Weg zurücklegt ?

Gruß, Elmar

[knuffel]

Orginal gepostet von Elmar
Hmm, ganz schön schlaue Köpfe hier !

Daraus entnehme ich, dass es völlig wurscht ist, wie stark die
Beschleunigung ist, sondern wer schneller die Nase vorne hat,
also mehr Weg zurücklegt ?

Gruß, Elmar

Nee,wurscht ist es nicht.....


Das eine ist eine Wegstrecken-MARKE.

Das andere ist die 100km/h -MARKE.

Für die Beurteilung des Fahrzeugs kannst Du einmal heranziehen,
welche Zeit es für einen festgelegten Weg = stehender Kilometer braucht.
(Hier variieren Beschleunigung und ZEITANGABE pro Weg als Richtwert.Dieser Wert ist leicht zuzuordnen.)

Oder,wie schnell es eine bestimmte festgelegte Geschwindigkeit(100km/h) erreicht.

(Hier variieren Beschleunigung und WEG.Richtwert ist hier-was das auch so undurchsichtig macht-,
auch wieder die Zeit,aber nur die,die Du zum Erreichen der 100km/h-Marke brauchst)

Gruß
Knuffel




[Bearbeitet am 5.1.2003 von knuffel]

[knuffel]

Orginal gepostet von Bucho
Nein, leider falsch. Die Wegstrecken sind nur unter der Voraussetzung identisch, dass beide Fahrzeuge das identische Beschleunigungsverhalten haben. Da der Weg bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit dem Quadrat der Zeit ansteigt, ist es nicht egal, wie lange das Auto bei der jeweiligen Geschwindigkeit verbringt. Wenn es im oberen Geschwindigkeitsbereich langsamer beschleunigt, dann fährt es eben auch weiter, als eines, dass im unteren bereich langsamer bescheunigt. Das ist aber nur wegen s=a*t^2, wenn das linear wäre, dann wäre es egal. Ist aber leider ein Naturgesetz, Axiom.

Gruss, Bucho

Hi,Buchno !
Ich habe da meine Zweifel.
Beschleunigung wird ja nach den Endmarken (Start-und Endgeschwindigkeit) errechnet.
Unabhängig vom Verlauf entsteht der Beschleunigungswert als
arithmetischer Mittelwert......
Und dann wäre die Strecke immer dieselbe,unabhängig vom Verlauf (linear,oder nichtlinear)

Gruß
Knuffel





[Bearbeitet am 5.1.2003 von knuffel]

[Marco]

...ich hab mir schon gedacht, dass dies ein nicht so einfaches thema wird.
also, sprechen wir nur von dem arithmetischem mittelwert, so nimmt man eine gleichförmige beschleunigung an.
a=const => meinetwegen aus den gemessenen einzelweiten t_i
einzelmessung a_i=27,7m/sec/t_i bzw art. mittelwert a_m=SUMME(a_i)/i
das heisst, die geschwindigkeit ist das integral dieses arithmetischem mittelwerts , also
v=f(t)=a_m*t
bzw. für die strecke
s=f(t)=0,5*a_m*t^2 mit a_m=const also keine funktion

schaut man sich aber die beschleunigungsfunktion an, bzw. misst sie geschwindigkeitabschnitte vom t=0-10sec im dt=1sec. intervall und tragt die einzelnen messpkt in einem diagramm ein, wird man erkennen, dass die o.g. art. mittelwertrechnung sehr ungenau ist.
das heisst, der beschleunigungsverlauf ist a=f(t) ist hier ausschlag gebend..

beste beispiel ist die beschleunigung einer rakete.
hier kann die berechnung mittels art. mittel zu wirklichen problemen führen

am besten eintriebwerk von jet in den kofferraum schnalln, da findet jeder genug "druck" für die beschleunigung.

gruss marco

ps. entschuldigung für den ungenauen wert von 33m/sec, hatte schwierigkeiten 100/3,6 im kopf zu rechnen

[Bucho]

So, hier ein Beispiel mit Grafik (danke hiermit an PJ der sich die Mühe gemacht hat):



Blau beschleunigt am anfang stärker, erreicht die 50 also früher als Lila. Die Flächen entsprechen dem u.g. Zeitintegral und man sieht, dass die blaue größer ist (beide gehe bis null runter, ein teil der blauen ist also verdeckt). Am Knick erkennt man die ungleichförmige Beschleunigung, beide enden aber nach 6 Sekunden bei 100....oben rechts in der ecke! Geschwindigkeit ist die Ableitung der Strecke nach der Zeit, Beschleunigung, die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Die Strecke ist das Integral über der Geschwindigkeit d.h. die Fläche unter der Funktion der Geschwindigkeit über der Zeit (Beschleunigung).

Hier die Formel dazu:

Das Integral der ungleichförmigen Beschleunigung zerlegen wir in zwei Gleichförmige(bzw. beliebig viele, je nach Exaktheitsgrad). Diese Gleichförmigen lassen sich berechnen. Nach dem Beispiel von oben sind für Beide t2=6 Sekunden und V2 = 108km/h Für einen Wagen ist aber V1 36km/h und für den anderen 72km/h. Beide kommen in 6 Sekunden auf 108km/h aber Einer flitzt voraus und der Andere holt dann auf die Geschwindigkeit auf, ABER NICHT DEN zurückgelgeten WEG!

Oder kurz:
DER EINE FÄHRT SCHON VIEL LÄNGER SCHNELL ...also WEITER!

OK?

Gruss, Bucho

[Bearbeitet am 5.1.2003 von Bucho]

[Elmar]

Ja, seid ihr lauter Mathematikprofessoren, oder was ?

Damit sind wir wieder bei meiner, zugegeben sehr einfachen, These:
Beschleunigt Wagen A schneller bis 50 und dann nicht mehr so schnell auf 100,
ist er Wagen B soviel voraus (in Metern), dass dieser das nicht mehr einholen kann,
obwohl er genauso schnell beschleunigt, nur nicht in der gleichen Leistungskurve...

Drum staubt ein jeder TDI alle anderen ab, weil er sehr viel Drehmoment von Anfang an
mitbringt ?

Also könnte es auch sein, dass ich bei einem Duell gegen einen kleinen Dieselgolf verliere,
der zwar auch in 7 Sekunden von 0 auf 100 ist, aber einen besseren Beschleunigungsverlauf
hat ?

Gruß,
Elmar

[knuffel]

Damit muß man also davon ausgehen,daß die Momentanwerte des Beschleunigungsablaufs
berücksichtigt werden müßen ,
und keinesfalls(!) ein arithmetischer Mittelwert derselben gebildet werden darf.

Das war´s,worüber ich mir die ganze Zeit im Unklaren war.
(Vielen Dank dafür an alle.)

Habe deshalb auch noch ein Bildchen,wo man die Darstellung des Weges
als Fläche vielleicht noch einfacher nachvollziehen kann.
In dem Diagramm wird die Beschleunigung selbst in Relation zur Zeit gesetzt.

Hier ist zwar ein linearer Verlauf eingezeichnet,aber es geht ja nur um die Flächenbestimmung.
Meine Mathematik-Kenntnisse sind die eines Realschülers,Abgangsklasse 1967....,
muß mir also immer etwas zusammenreimen,was an Kenntnissen so fehlt.



War Summa summarum sehr interessant,aufschlussreich und lehrreich.

Gruß
Knuffel


[Bearbeitet am 5.1.2003 von knuffel]

[Highline]

Hi ihr,

genau das Thema haben wir zur Zeit in unsere Physikunterricht, aber wir sind noch ganz am Anfang. Ich kann da also noch nicht ganz mitreden. Aber jetzt weiß ich, sobald mir was nicht klar ist, muss ich mir nur nochmal diesesn Thread anschauen....

mfG
Michael
*der letztes Jahr ne 1 in Physik hatte, aber dieses Jahr nen anderen Lehrer hat, bei dem alles viel schwerer ist :( *

[knuffel]

Orginal gepostet von Highline
Hi ihr,
genau das Thema haben wir zur Zeit in unsere Physikunterricht, aber wir sind noch ganz am Anfang. Ich kann da also noch nicht ganz mitreden. Aber jetzt weiß ich, sobald mir was nicht klar ist, muss ich mir nur nochmal diesesn Thread anschauen....
mfG
Michael
*der letztes Jahr ne 1 in Physik hatte, aber dieses Jahr nen anderen Lehrer hat, bei dem alles viel schwerer ist :( *

Joh,dann man los!

Ansonsten kommst Du in die gleiche Situation wie ich,daß man alles mühsam nachholen muß
Aber:
Wie auch immer mittendrin,es ist immer noch besser ,als an Allem vorbei...

Gruß
Knuffel



[Bearbeitet am 5.1.2003 von knuffel]

[JRAV]

Sacht mal Leute,

kann man das nicht einfach mal ausprobieren?

@Highline,

erinnert mich an meinen Physikunterricht. :cool:
Unser Lehrer war so grottenschlecht, daß er richtige Ergebnisse als
Falsch anstrich. Deswegen wurde ich schlecht in Mathe, werd wohl
keinen Uni Abschluß schaffen und muß mich wohl zeitmeineslebens
als Unternehmer durchschlagen .... eigentlich müßte ich ihm dafür
sogar dankbar sein