Elektrik: Batterie(n) im Eimer?

[Laarson]

Hallo liebe Forenuser,

ich habe mit meinem e38 750iL Baujahr 1996 so ein paar Starterbatterieprobleme und würde gerne Expertise einholen, bevor ich wieder Geld ausgebe.

Kurz zur Vorgeschichte:
Eins Vorweg: Ich habe beide Batterien über Amazon gekauft. Ich weiß, durch den Transport nicht optimal, aber bisher hatte ich damit nie Probleme.
Mein Handschuhfach ist defekt. Mittlerweile ist es so defekt, dass es gar nicht mehr schließt, daher hat die dortige Lampe permanent geleuchtet und die Batterie war irgendwann komplett tot. Soweit zu gut, Shit happens.
Ich habe dann den Fehler gemacht und im Winter eine neue Batterie gekauft und gewechselt, wo ich das Auto da doch eh nicht fahre. Ich weiß nicht mehr ganz genau, ob ich zu diesem Zeitpunkt die Lampe schon ausgebaut hatte, damit das nicht noch einmal passiert oder nicht, jedenfalls war die neue Batterie nach 2 Monaten Stillstand auch wieder tot. Nicht so tot wie die andere, aber das Auto sprang nicht an. Heizung, Radio etc. gingen, aber das Auto sprang nicht an.

Ich habe dann beide Batterien mit einem Ladegerät wieder aufgeladen.
Die erste, tote Batterie war ganz merkwürdig: Voll aufgeladen bin ich zum Tanken gefahren, wollte das Auto wieder anmachen, doch es tat sich gar nichts. Erst nach einer Minute sprang das Auto ganz normal an.
Dann hab ich die zweite, nicht ganz so tote Batterie eingebaut und sogar abgeklemmt, während das Auto stand. Heute bin ich ein bisschen rumgefahren und nach dem 3. Mal anlassen sprang das Auto wieder nicht an. Radio, Lüftung etc. haben ganz normal funktioniert. Die Batterie müsste eigentlich voll gewesen sein.

Meine Frage wäre jetzt, wo ihr das Problem vermutet bzw. was ich machen kann, um das Problem einzugrenzen:

Sind einfach beide Batterien im Eimer und ich brauche eine Neue?
Stimmt vllt. irgendwas mit dem Anlasser nicht?
Oder zieht irgendwas anderes außer die Lampe gewaltig Strom, weil die 2. Batterie eben so schnell wieder leer war.

Vielen Dank schon einmal.