Es gibt auch Versicherungen die bis 50.000€ kein Problem damit haben

, aber meistens werden ja die Eltern als Schadensverursacher genommen
Hier mal ein Auszug an Leistungen wie eine sehr gute PHV aussehen kann: 
Tarifdaten
Deckungssumme Personen- und Sachschäden pauschal 	50 Mio EUR
Deckungssumme für Vermögensschäden 	50 Mio EUR
Deckungssumme für Mietsachschäden 	50 Mio EUR
Selbstbeteiligung max. je Schadensfall 	0 EUR
Die wichtigsten Einschlüsse
Forderungsausfallversicherung ab 	
1 EUR
Schäden durch nicht deliktfähige Kinder bis 	
50.000 EUR
Geltungsbereich 	Europaweit unbegrenzt<br>Weltweit 5 Jahre
Grobe Fahrlässigkeit 	
Bauherrnhaftpflicht 	
200.000 EUR
Öltank in Litern 	
10.000 ober- und unterirdisch
Häusliche Abwässer, Abwässer durch Rückstau Straßenkanals, private Abwassergrube 	
Allmählichkeitsschäden 	
Gefälligkeitsschäden 	
Vermietung einer Wohnung im selbst bewohnten Einfamilienhaus 	
Einfamilienhaus selbstgenutzt 	
Ferienwohnung im Inland selbstgenutzt 	
Privater Schlüsselverlust bis 	
50.000 EUR (Selbstbehalt 150 EUR)
Dienstlicher Schlüsselverlust bis 	
50.000 EUR (Selbstbehalt 150 EUR)
Alleinstehendes Elternteil im Haushalt 	
Tagesmutter, unentgeltliche Tätigkeit 	
Mitversicherung eines Au-Pair 	
Ehrenamtliche Tätigkeiten der versicherten Personen 	
Schäden an gemieteten, geliehenen oder gepachteten Sachen bis 	
10.000 EUR (SB 150)
Geliehene Surfbretter und Segelboote ohne Motor 	
Schäden durch Hüten fremder Pferde oder Hunde 	
Schäden durch Modellfahrzeuge / Flugmodelle ohne Motor 	
Fahrräder, Besitz und Gebrauch 	
Ausübung von Sport 	
Weitere Besonderheiten
	
    * motorgetriebene Kinder-Kfz, Rollstühle, Aufsitzrasenmäher, Schneeräumgeräte und sonstige selbstfahrende Arbeitsmaschinen bis 20 km/h, nicht versicherungspflichtige Anhänger
    * Erlaubter Gebrauch von Waffen und Munition zu privaten Zwecken
    * Mietsachschäden an Räumen in Gebäuden 10 Mio. EUR
    * Schäden während der Teilnahme an fachpraktischem Unterricht
    * Tätigkeit als Tagesmutter / Tageseltern / Babysitter (entgeltlich, nicht Kiga / Kita / Hort)
    * Nachversicherungsschutz bei Wegfall der Mitversicherung
    * sonstige unverheiratete, allein stehende Personen außer Kinder des VN (in häuslicher Gemeinschaft bei gemeinsamer behördl. Meldung, keine Wohngemeinschaften) inkl. Regressansprüche von Sozialversicherungsträgern etc.
    * selbst genutztes Einfamilienhaus (auch Doppelhaushälfte, Reihenhaus) und Wochenend-/Ferienhaus in Europa
    * gelegentlicher Gebrauch fremder, versicherungspflichtiger Kfz im europäischen Ausland
    * bei Personenschäden maximal 8 Mio. EUR je geschädigte Person