N62 Überhitzt. E-Lüfter funktioniert nicht richtig

[PlomBom]

Moin, liebe community, ich grüße euch aus Hamburg.

Seit kurzem habe ich ein Problem mit meinem BMW 750 IL.
Ich fuhr gemütlich durch die Stadt, bis im Tacho die Meldung: „Motor überhitzt gemäßigt fahren“ kam. Ich kann mich nicht mehr genau erinnern, was genau drauf stand, aber in diese Richtung ging es auf jeden Fall. Ich habe den dicken ausgelesen, und es kam der Fehler 002EFE Ansteuerung E-Lüfter.
Da ich die Wasserpumpe schon neu getauscht hatte und auf der To-do Liste das Thermostat und die Zusatzwasserpumpe stand, habe ich diese schon erneuert.

Das genaue Fehlerbild sieht aus wie folgt: Wenn ich morgens den Motor starte und die Klimaanlage voll aufdrehe, funktioniert der E – Lüfter. Dieser schaltet sich aber nach einer gewissen Zeit (Ich weiß nicht genau nach wie vielen Minuten) wieder ab und danach nicht mehr wieder ein. Im Laufe der Fahrt durch die Stadt erhöht sich logischerweise die Kühlmitteltemperatur und das Kühlwasser kocht über.
Ich konnte auch ziemlich große Temperaturschwankungen am Temperatursensoren auf der Kühlmittelleitung auswärts des Kühlers beobachten. Die Spanne liegt bei ungefähr 35° Bei einer Fahrt über schnell und Landstraße. (~70°-110°)

Hatte hier jemand schon mal Das selbe oder ein ähnliches Problem?
Ich hoffe, mir kann jemand helfen =)