Elektrik: Batterie ständig leer - warum?

[HighWheels]

Der 735i Bj. 89 von meiner Freundin zickt ständig rum, anscheinend überträgt sich das Verhalten des Fahrers auf den Wagen...

Öhhhm, nun zum konkreten Problem: bei dem Wagen ist ständig innerhalb kürzester Zeit die Batterie leer gesaugt. Auch wenn sie voll geladen wird, ist sie innerhalb weniger Tage platt.
Die Batterie ist max. 1-2 Jahre alt und laut Werkstatt auch i.O., die haben sie am Tester gehabt und geladen. Der freigeschaltene BC zeigt eine Bordspannung von um die 14 Volt, somit sollte doch auch die LiMa in Ordnung sein, oder kann man sich darauf nicht verlassen?
Leider bin ich was die Elektrik angeht eher ein DAU, aber es sieht doch so aus als ob da irgendein Verbraucher im Stand den Saft abzieht. Wie bekomme ich denn nun raus wer der Übeltäter ist? Einen billigen Multitester vom Obi habe ich.